设数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+2＝an(a2n+1+1)a2n+1(n≥1，n∈N*）．（1）求an+1与an之间的递推关系式a

设数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+2＝an(a2n+1+1)a2n+1(n≥1，n∈N*）．（1）求an+1与an之间的递推关系式an+1=f（an）；（2）求证：当n≥2时，2＜an2-an-12≤3；（3）求a2011的整数部分．

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已知数列{an}和{bn}满足:a1=1,a2=2答：bn=b1q^(n-1)=√anan+1 bn+2=b1q^(n+1)=√an+1an+2 anan+1=2q^(n-1)an+2an+1=2q^(n+1)an/an+2=1/q^2 an+2=an *q^2 1、得证 2、cn=a(2n-1)+2a(2n)a(2n+2)=q^2a(2n)a(2n+1)=a(2n-1+2)=q^2a(2n-1)cn+1/cn =[a(2n-1+2)+2a(2n+2)]/...

已知数列an满足a1=1,a2=2,a(n+2)=[2+(-1)∧n]an+2,求证a2n+1为等答：证明：由A1=1，A2=2，A(n+2)=[2+(-1)^n]An+2，得 A3=[2+(-1)^1]A1+2=3，A4=(2+1)A2+2=8，A5=[2+(-1)^3]A3+2=5，A6=3A4+2=26，……A2n=[2+(-1)^(2n-2)]A(2n-2)+2=3A(2n-2)+2，则 [A2n+1]/[A2(n-1)+1]=3，即数列A2n+1等比。

数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=[1+cos(nπ/2)]an+sin(nπ/2),n=1,2...答：可得an+2=1/2[(3+cosnπ)an+(1-cosnπ)]=2an n为偶数此时为等比数列an=2^(n/2) （也就是根号二的n次幂）所以通向公式为an=（n+1）/2 （n为奇数），

数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2nπ2)an+sin2nπ2,n∈N*,设bn=...答：1)π2=a2k-1+1，即a2k+1-a2k-1=1．∴数列{a2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k-1=k．当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos22kπ2）a2k+sin22kπ2=2a2k．∴数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．故数列{an}的通项公式为an=n+12(n＝2k?1，...

已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,且an+2=(2+cosnπ)(an-1)+3,n∈N*.(1...答：（1）当n是奇数时，cosnπ=-1；当n是偶数时，cosnπ=1．所以，当n是奇数时，an+2=an+2；当n是偶数时，an+2=3an． …（2分）又a1=1，a2=2，，所以a1，a3，…，a2n-1，…是首项为1，公差为2的等差数列；a2，a4，…，a2n，…是首项为2，公比为3的等比数列． …（4分）所以...

已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,且an+2=(2+cosnπ)(an-1)+3,n∈N*.(1...答：（1）当n是奇数时，cosnπ=-1，所以an+2=an+2，所以a1，a3，a5，…，a2n-1，…是首项为a1=1，公差为2的等差数列，因此a2n-1=2n-1．当n为偶数时，cosnπ=1，所以an+2=3an，所以a2，a4，a6，…，a2n，…是首项为a2=2，公比为3的等比数列，因此a2n＝2×3n?1．综上an＝n， ...

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