关于等比数列的前n项的积

Question

等比数列{an}前n项的积为Tn, 若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10,T13,T17,T25中，哪个也是常数项？

Answer 1

解：由等比数列通项公式，等差数列求和公式，得到Tn=a1^n*q^[(n^2-n)/2],
故可知T10=a1^10*q^45,
T13=a1^13*q^78,
T17=a1^17*q^136,
T25=a1^25*q^300
联立方程，进行推导，可得到，
T17=7（a3）*4（a6）*6（a18），是常数项，其余几个数均不是常数项。

Answer 2

a3a6a18是一个确定的常数,即[a1*(q^2)]*[a1*(q^5)]*[a1*(q^17)]为常数，即(a1^3)*(q^24)=[a1*(q^8)]^3也是常数。即 a9 也是常数。
则由等比中项：T17=a1*a2*……a17=(a1*a17)*(a2*a16)*……*(a8*a10)*a9=(a9^2)*(a9^2)*……a9=a9^17本回答被提问者采纳