高中数学已知函数定义域求参数的取值范围

Question

已知函数f(x)=根号mx平方-6mx+m+8的定义域为R,求实数m的取值范围.请详细解释，以及这类型题目解题思路.万分感谢

Answer 1

定义域为R,表示 无论x取什么值,根号里面的值都不会小于0，
这句话如果用图像来表达,
就是说, y=mx平方-6mx+m+8 这函数 在定义域R上的值域始终大于等于0.
题目变成2次函数(分类,m=0.m不=0)值域问题,实际就是二次函数 判别式<=0，即与x轴无交点,始终在x轴正上方.
判别式=36m平方-4m(m+8)<=0,m平方-m<=0， 0<m<=1
再看看m=0的情形,此时,y=8，无论x取什么,始终为8，.符合题意.
终上所述,. 0<=m<=1

记住一点 mx平方-6mx+m+8>=0，和恒>=0 ,是两回事.

还有一类. 是 值域为R的问题, 有问题再问我吧. 你应该也有疑惑的

参考资料：sername

Answer 2

数f(x)=根号(mx^2-6mx+m+8)
根号下无负数，(mx^2-6mx+m+8)≥0
m=0时，根号下为8＞0，明显成立。

m≠0时，函数g(x)=mx^2-6mx+m+8必须开口向上（如果开口向下必然存在g(x)＜0）并且与x轴最多有一个交点（如果有两个交点，则必然存在g(x)＜0）
判别式=（6m)^2-4m(m+8)≤0
36m^2-4m^2-32≤0
32(m+1)(m-1)≤0
-1≤m≤1
又因为开口向上，m＞0

综上：0≤m≤1

Answer 3

即mx²－6mx＋m＋8≥0在R上恒成立。注意讨论二次项系数。
1、m=0，明显可以的；
2、m≠0，则此二次函数的判别式要小于等于0且m>0，解得0<m≤1。
综合，有0≤m≤1。

Answer 4

把根号里的式子化成平方加一个实数的式子：m(x-3)平方-1
根据根号里的数大于等于0，分析两种情况：当m<0，根号不成立，故不成立；
当。。。。。后面好像出错了，x取实数集，m(x-3)平方还是有可能得0，做不来了

我没怎么看懂题目，不知道根号圈到了哪里，你慢慢分析吧。

高中只是也不记得多少了。。。。。。。。。。。。。。