向量相乘的结果是0，还是模长的平方？

Question

如题所述

Answer 1

两个向量相互垂直，相乘等于0，平行的话为 ±模的乘积。

1、向量a×向量b=a·b=|a|×|b|×cos<a,b>，其中|a|和|b|表示模长，cos<a,b>表示向量的夹角的余弦。

2、当两个向量垂直时，夹角为90°，cos<a,b>=0，所以a·b=|a|×|b|×0=0。

3、当两个向量平行时，有两种可能

方向相同，那么夹角为0°，cos<a,b>=1，所以a·b=|a|×|b|×1=|a||b|。

方向相反，那么夹角为180°，cos<a,b>=-1，所以a·b=|a|×|b|×（-1）=-|a||b|。

所以此时向量乘积为±模的乘积。

扩展资料：

向量的其他相关性质及定理：

1、三点共线定理：

已知O是AB所在直线外一点，若向量OC等于k倍的向量OA加m倍的向量OB，且k+m=1，则A、B、C三点共线；

2、重心判断式：

在△ABC中，若向量GB与向量GA以及向量GC三者的和为0，则G为△ABC的重心。