抛物线的弦长公式怎么推导出来的？

Question

如题所述

Answer 1

抛物线弦长公式如下：
在抛物线y?=2px中，弦长公式为d=p+x1+x2。在抛物线y?=-2px中，d=p-(x1+x2)。在抛物线x?=2py中，弦长公式为d=p+y1+y2。在抛物线x?=-2py中，弦长公式为d=p-(y1+y2)。
在y?=2px中，过焦点直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则AB弦长d=p+x1+x2，图形关于x轴对称，焦点为（p/2，0）。
在y?=-2px中，过焦点直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则AB弦长：d=p-(x1+x2)，图形关于x轴对称，焦点为（-p/2，0）。
在抛物线x?=2py，过焦点直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则AB弦长：d=p+y1+y2，焦点为（0，p/2）。
在抛物线x?=-2py，过焦点直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则AB弦长：d=p-(y1+y2)，焦点为（0，-p/2）。