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求不定积分Fsin3x为什么不用公式直接算,得到-cos3x,而要这样算
如题所述
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推荐答案 2014-12-05
这是第一类换元法(凑微分法)。你是对x积分而不是对3x积分,所以不能像你那样的
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没事哈
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不定积分
的问题
,为什么
∫
sin
³xdx不能
直接积分
得出
cos
³
x
+C,而是...
答:
而不是(
sinx
)^3 再者说 ∫ (sinx)^3dx 如果直接积出来(
cosx
)^3 您肯定用的是凑微分吧 -∫ (sinx)^2d cosx cosx和(sinx)^2必须
用公式
转换一下 而不是∫ x^2dx的关系,能直接出来
复合函数
求积分
答:
求导公式是F'(g(x))=F'g'(x),那么积分可以如下套公式。还是举Y=
sin3X
:设g=
3X,
注意此时dg=3dx(这个是关键一步,换元后dx要发生变化)那么
原函数
∫
sinx
dx就成为∫sin(g)d(g)/3.而∫sin(g)d(g)/3=-cos(g)/3+C,此时把g=3X回代到-cos(g)/3+C,就
得到cos3X
/3+C所以可...
求∫
sin3x
dx
答:
因此,我们现在有∫sin3xdx = ∫sinu * (1/3) du = (-cosu)/3 + C。将u替换回x,我们得到(-
cos3x
)/3 + C作为最终答案。当然,我们还可以使用三角恒等式将积分简化。根据三倍角
公式,sin3x
=
3sin
x - 4sin³x。因此,我们可以将原积分重写为∫(3sinx - 4sin³x)dx。...
∫
sin3x
dx等于
什么,
不会做。
答:
解:利用(
cosx
) '=-
sinx
∫
sin3x
dx =(1/3)∫sin3x d(3x)=-(1/3)
cos3x
+C 在微积分中,一个函数f 的
不定积分,
或
原函数,
或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿——莱布尼兹
公式,
许多...
求xsin3x
dx的
积分
答:
用部步积分法:∫x
sin3x
dx =-1/3∫xd
cos3x
=-1/3xcos3x+1/3∫
cos3x
dx =-1/3xcos3x+1/9sin3x+C 由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易
直接求
结果的积分形式,转化为等价的易求出结果的积分形式的。
为什么sin3X
的导数是3
cos3X而
不是
cos3X,
还有什是复合函数,如果有分数该...
答:
复合函数就是由两种函数组成的
sin3x
就是复合函数,它是由sint和t=3x组成的,求导时要将两者分别求导,得cost和3再将t换成x的函数即
3x,
所以最后求导得3
cos3x
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