设f(x)=4cos2x▪cos[2x+(π/3)]-1。 （1）求f(x)的最小值及此时x的取值集合；

Question

（2）把f(x）的图像向右平移m（m>0）个单位后所得图像关于y轴对称，求m的最小值。

Answer 1

解1由f(x)=4cos2x▪cos(2x+π/3)-1
=2{cos[2x+(2x+π/3)]+cos[2x-(2x+π/3)]}-1
=2(cos(4x+π/3)+cos(-π/3))-1
=2cos(4x+π/3)+2cos(-π/3)-1
=2cos(4x+π/3)+2×1/2-1
=2cos(4x+π/3)
故当4x+π/3=2kπ+π，k属于Z，f(x)有最小值2×(-1)=-2
即当x=kπ/2+π/6，k属于Z，f(x)有最小值-2
故
f(x)的最小值-2及此时x的取值集合{x/x=kπ/2+π/6，k属于Z}
2把f(x）的图像向右平移m（m>0）个单位后所得函数

y=f(x+m)=2cos[4(x+m)+π/3]=2cos（4x+4m+π/3）
该函数图像关于y轴对称

知该函数是偶函数，
故4m+π/3=kπ，k属于Z
故m=kπ/4-π/12,k属于Z
当k=1时，m有最小值π/6.