求证:对于任意实数a≠-2,动圆(a+2)x²+(a+2)y²-4x-2a=0恒过定点

Question

求证:对于任意实数a≠-2,动圆(a+2)x²+(a+2)y²-4x-2a=0恒过定点

Answer 1

(a+2)x^2+(a+2)y^2-4x-2a=0 展开，有
ax^2+2x^2+ay^2=2y^2-4x-2a=0
(x^2+y^2-2)a=-2(x^2+y^2-2x)
a不为0，有：x^2+y^2-2=0
x^2+y^2-2x=0
所以 x=1,y=正负2
过点（1，2） 与 （1，-2）

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Answer 2

(a+2)x^2+(a+2)y^2-4x-2a=0 展开，有
ax^2+2x^2+ay^2=2y^2-4x-2a=0
(x^2+y^2-2)a=-2(x^2+y^2-2x)
a不为0，有：x^2+y^2-2=0
x^2+y^2-2x=0
所以 x=1,y=正负2
过点（1，2） 与 （1，-2）
第二个就是不对的，a不等于2 排除
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