怎么使用洛必达法则?

如题所述

洛必达法则使用前提为:

1、分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);

2、分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决;如果不确定,即结果仍然为未定式,再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

注意事项:

1、求极限是高等数学中最重要的内容之一,也是高等数学的基础部分,因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。

2、若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止。

3、洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

洛必达法则(l'Hôpital's rule)定义:

洛必达法则(l'Hôpital's rule)是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。大意为两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。

因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。这条法则是由瑞士数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli)所发现的,因此也被叫作伯努利法则(Bernoulli's rule)。

洛必达法则主要应用:

求极限的方法有很多,其中之一是用洛必达法则求解未定式“00”型与“∞∞”型,洛必达法则定理如果⑴lim(x→x0)(x→∞)f(x)=0(或∞),lim(x→x0)(x→∞)g(x)=0(或∞)。

在点x0的某去心邻域内(或|x|>X),f′(x)及g′(x)都存在且g′(x)≠0;⑶lim(x→x0)(x→∞)f′(x)g′(x)存在(或为无穷大),那么有(lxi→mx0)(x→∞)f(x)g(x)=lim(x→x0)(x→∞)f′(x)g′(x)=A(A为有限值或无穷大).

用洛必达法则求极限的常见题型:

求limx→0 tan x-xx2sinx.

解limx→0 tan x-xx2sinx=lxi→m0tanxx3-x·s ixnx=lxi→m0tanxx3-x=limx→0sec2x-13x2=lxi→m02sec26x·x tan x=3

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