什么时候该用安培环路定理，什么时候用毕奥－萨伐尔定律

Question

1.有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流 流通，在横截面上电流均匀分布。筒内空腔各处的磁感应强度为__0__
2.圆形导线半径为 ，通有电流 ，则圆心处的磁感应强度的大小为___(μI) /(2R)__
这两题为什么答案不一样。第2题不能用环路定理吗，如果可以要怎么算？

Answer 1

两题答案不一样是因为物理模型差别很大呀。
第一题的电流方向是沿长度方向的，用毕奥-萨伐尔定理，可以证明内部的磁感应强度为零。证明方法是先选定内部的一点，然后选取一对对相对着的电流微元，可以证明每一对电流微元在选定点的磁感应强度是相互抵消的，整个一圈电流微元的磁感应强度都是互相抵消的，因此任意一点的B为0。这种证明方法在也用在了证明均匀带电球壳对内部无电场的作用。
第二题的电流方向是环绕着导线的，与第一题的方向不一样。利用比奥-萨伐尔定理可以求出圆心处的磁感应强度。这里不要用安培环路定理，不是不能用，而是不好解。安培环路定理需要选取一个环路，并且要算出磁感应强度在这个环路上的线积分。对于这个题来说，由于对称性，圆环中心的B比较好求，但是空间其它点的B很难求，这样环路线积分就十分难做了。
安培环路定理的推导用到比奥-萨伐尔定理，两者在本质上是统一的，只不过在不同的题复杂度不同，所以适当选取很重要。

Answer 2

第二题也可以用安培。B*2R=miuI。做一个矩形环路与电流圈环扣，之后用安培同样积分，原理与求螺线管B类似。
毕奥萨伐尔可以推出安培，毕奥萨伐尔肯定是万能的，只是模型附合的时候用安培更快。