谁能告诉我向量的数量积和向量积有什么不同？

Question

如题所述

Answer 1

一、指代不同

1、数量积：是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

2、向量积：是一种在向量空间中向量的二元运算。

二、几何意义不同

1、数量积：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。

2、向量积：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

三、应用不同

1、数量积：平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、矩形的对角线相等等。

2、向量积：在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量（或者不在同一直线的三个点），就可依靠叉积求得法线

参考资料来源：百度百科-数量积

参考资料来源：百度百科-向量积

Answer 2

数量级也叫标积，其运算结果是标量
运算法则是A＝B*C＝b * c * Cos&
大写字母代表矢量（向量），小写字母代表相应向量的摩，&代表两向量间夹角。“*”是乘号，书写时应用点，
故数量积运算在口语中经常被称为“点乘”。

向量积也叫矢积，其运算结果是矢量
运算法则是A＝B×C＝b * c *Sin&
方向为右手螺旋，即右手握拳，拇指向上伸出，让四指依次垂直穿过式中第一个向量和第二个向量，拇指方向即A向量方向（注意，B×C和C×B的结果不同，因为向量方向不同。而B*C和C*B的结果相同）。“×”是乘号，书写时应用乘号，故口语中向量积运算经常被称为“叉乘”。

向量的运算在物理中应用较多，比如计算力的功W＝F*S;
圆周运动线速度V＝W×R；洛伦兹力F＝q*V×B等本回答被提问者采纳

Answer 3

数量积是一个数量，乘出来是一个数，大小为两向量的模的乘积再乘以两向量夹角的余弦，没有方向。
向量积是一个向量，乘出来是一个向量，大小为两向量的模的乘积再乘以两向量夹角的正弦，方向与原来的两个向量垂直且构成右手系（例如a与b的向量积的方向为伸出右手，一手腕为原点，手臂于a平行，大拇指与b平行，而当其余四指向上立起时所指的方向为向量积的方向）(也可把a看成x轴，b看成y轴，向量积的方向和z轴方向相同）

Answer 4

数量积是数，向量积是向量。数量积的运算满足交换率，而向量积不满足。

Answer 5