麦克劳林级数(Maclaurin series)是函数在x=0处的泰勒级数。
它是牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的,用来证明局部极值的充分条件,他自己说明这是泰勒级数的特例,但后人却加了麦克劳林级数这个名称。
定理:
设函数f(x)的麦克劳林级数的收敛半径R>0,当n→∞时,如果函数f(x)在任一固定点x处的n阶导数f(n)(x)有界,则函数f(x)在收敛区间(-R,R)内能展开成麦克劳林级数。
(1)直接展开法:
利用麦克劳林级数公式将函数f(x)展开成x的幂级数的方法,称为直接展开法。
(2)间接展开法:
利用麦克劳林级数展开函数,需要求高阶导数,比较麻烦,如果能利用已知函数的展开式,根据幂级数在收敛域内的性质,将所给的函数展开成幂级数,这种方法称为间接展开法。
以上内容参考 百度百科-麦克劳林级数