用椭圆参数方程积分求面积

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第1个回答 2022-08-13

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的参数方程为x=acosθ,y=bsinθ,其在第一象限内部分的面积=∫ydx,由于dx=-asinθdθ,所以积分=-∫ab(sinθ)^2dθ（积分限π/2到0）=-ab∫(1-cos2θ)dθ/2,=πab/4,根据对称性,知椭圆面积=πab.

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