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    • 一道关于圆锥曲线类的题目

    已知动点P（x，y）在椭圆x^2/25+y^2/16=1上，若点A坐标为（3，0），AM=1，且AM垂直于PM，
    （1）求PM最小值。
    （2）如果以点A为圆心，当圆与椭圆刚好相切时，它的半径是多少？（我自己想的），这个时候圆与椭圆是一个交点还是两个焦点啊？以及理由。。）

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    推荐答案   2010-12-31
    （1）连结AP
    因为AM⊥PM
    由勾股定理得AP^2=AM^2+PM^2=1+PM^2
    从上式可以看出当AP最小时PM最小
    而A正好为椭圆有、右焦点，所以AP最小为5-3=2
    所以PM最小值为√3
    （2）这里有两种情况，
    一种是圆内切于椭圆
    此时半径为2，即A到椭圆的最小距离
    第二种是圆外切于椭圆
    此时半径为8，即A到椭圆的最大距离
    （切点都只有一个）
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2010-12-31
    两个思路：
    一 、
    [√3,3√7]
    PM向量的绝对值为PM向量长度，又因为PM向量×AM向量=0，所以PM向量垂直于AM向量，AM向量的绝对值等于1，所以PM向量长度的平方等于A(3,0）到椭圆上点的长度的平方减1，而A(3,0）到椭圆上点的长度最大值为3+5=8,最小值为5-3=2，所以PM向量的绝对值的取值范围是[√3,3√7]。

    二、
    向量PM*AM=0====>向量PM⊥AM
    ∴PM²=AP²-AM²
    ∵AM²=1
    ∴|AP|越小，|PM|越小，
    |AP|最小是2，(A点到右顶点的距离5-3=2)
    ∴|PM|最小是√3

    希望能给予你帮助
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