线性代数方程组怎么化为增广矩阵

Question

如题所述

Answer 1

增广矩阵 （A，b） =
[1 2 4 -3 4]
[3 5 6 -4 7]
[4 5 2 3 1]
初等行变换为
[1 2 4 -3 4]
[0 -1 -6 5 -5]
[0 -3 -14 15 -15]
初等行变换为
[1 0 -8 7 -6]
[0 1 6 -5 5]
[0 0 4 0 0]
初等行变换为
[1 0 0 7 -6]
[0 1 0 -5 5]
[0 0 1 0 0]
方程组化为
x1 = -6 - 7x4
x2 = 5 + 5x4
x3 = 0
取 x4 = 0， 得特解 （-6, 5, 0, 0)^T
导出组是
x1 = -7x4
x2 = 5x4
x3 = 0
取 x4 = 1， 得 Ax = 0 的基础解系 （-7, 5, 0, 1)^T，
方程组通解是 x = k(-7, 5, 0, 1)^T + (-6, 5, 0, 0)^T