行列式转置后值变吗

Question

如题所述

Answer 1

 行列式转置后值不变。

行和行交换，行列式的值保持不变，即行列式的行号保持不变并转置为列的值，列值保持不变并转置为行值，即第一行变为第一列，第二行变为第二列……NTH行，NTH列，称为行列式转置。

如果行列式A的两行（或列）互换，则结果等于—A。将A行（或列）中的每个元素乘以A数，并将其添加到另一行（或行）中的相应元素。结果仍然是A。如果矩阵A是三角形的，行列式等于对角元素的乘积。AB的行列式等于A的行列式乘以B的行列式。

矩阵转置，其行列式值不变。交换排列中两个元素的位置，改变排列的奇偶性，行列式的定义可改为按列标的自然序，正负号由行标排列的奇偶性决定，有这两个结论即可证明。

这是基本性质，与阶数无关。相等的，因为行列式最后是经过变换得到的，最后是用对角线上的乘积a的行变换和a转置矩阵的列变换得到的对角线是一样的值。

性质

1、行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

3、若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A。

5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。