证明若f（x）在（-∞＋∞）内连续且limf（x）必在(-∞，＋∞)内有界

如题所述

举报该问题

第1个回答 2016-10-12

设lim（x→∞）f(x)=a,对ε=1,存在X>0,当|x|>X时,a-1

相似回答

...且limf(x) 存在, 则f(x) 必在(-∞,+∞) 内有界.答：又f(x)在（－∞,＋∞）内连续，所以在[-M,M]也连续，所以在[-M,M]上也连续，则在[-M,M]上存在一个最大值和一个最小值，则在[-M,M]上有界，即|f(x)|<B, 取N=max{A+ε, B} 所以在（－∞,＋∞）上|f(x)|<N. 即在f(x) 在（－∞,＋∞）内有界....

...且limx→∞f(x)存在,证明f(x)在(-∞,+∞)内有界答：设limf﹙x﹚＝A﹙x趋于无穷大﹚∴任意ε存在X＞A当x＞X时｜f﹙x﹚－A｜＜ε＆＃47；4∴对任意x＆＃8321；、x＆＃8322；∈﹙X519﹢∞﹚有｜f﹙x＆＃8321；﹚－f﹙x＆＃8322；﹚｜≤｜f﹙x＆＃8321；﹚－A｜＋｜f﹙x＆＃8322；﹚－A｜＜ε＆＃47；2由康托定理f﹙x﹚在［a17X］...

...在(-∞,+∞)内连续,且lim(x→∞)f(x)存在,则f(x)必在(-∞,+∞...答：因为lim(x->∞)f(x)存在，所以存在正数D，使对所有|x|>D，f(x)有界因为f(x)在(-∞,+∞)连续，所以f(x)在[-D,D]上连续，即f(x)在[-D,D]上有界综上，f(x)在(-∞,+∞)上有界连续的概念在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小...

...且lim(x→∞)存在,则f(x)在(-∞,+∞)内有界。答：根据极限定义证明存在a,b使当x:(-∞,a)和（b,+∞)有界（和极限的局部有界性道理一样），所以存在M使得|f(x)|<=M，另外在闭区间[a,b]上因为连续所以存在N使得|f(x)|<=N，所以在:(-∞,+∞)上 f(x)<=MAX（M，N）所以有界

已知函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)在∞处的极限存在,求证f(x)在...答：设x→∞时，lim f(x)=A 那么有对任意的ε>0,存在正数M，当|x|>M时，有 |f(x)-A|< ε 即 |x|>M时有，A-ε<f(x)<A+ε 这说明|x|>M时，f(x)是有界的对于|x|<=M，即 -M<= x <=M 时，因为f(x)连续 所以在闭区间上有最大值S，最小值s 取 K=max{A+ε,S},L...

...且极限x趋∞时f(x)存在,则f(x)必在(-∞,+∞)内答：证明,若f(x)在(-∞,+∞)内连续,且极限x趋∞时f(x)存在,则f(x)必在(-∞,+∞)内证明,若f(x)在(-∞,+∞)内连续,且极限x趋∞时f(x)存在,则f(x)必在(-∞,+∞)内有界... 证明,若f(x)在(-∞,+∞)内连续,且极限x趋∞时f(x)存在,则f(x)必在(-∞,+∞)内有界展开  我来...

大家正在搜

f(x+a)=-f(x)证明f(x)=x f'(x)=f(x)f(x)=x+1/x 若f(x)f(x)=x² 函数f(x)=x²是函数f(x)=x f(x,y)=0

若f(x)在（-∞，+∞）上连续，且f(x) 的极限存在，如...

证明:若f(x)在(-∞，+∞)内连续，且lim(x→∞)f...

证明：若f(x)在(-∞.+∞)上连续，且limf (x)~...

?题目若f(x)在（-∞，a)上连续,且limf(x)存在...

证明：若f(x)在负无穷到正无穷内连续，且当x趋于无穷时f(...

若函数f(x)在(-∞， ∞)内连续，且limf(x)存在，...

证明:若f(x)R内连续，且lim(x→正无穷)f(x)存在...

若函数f（x）在[a，+∞）连续，且lim（x-->+∞）f...