求x的取值范围。

Question

如题所述

Answer 1

x《0时，x-3<0,2x《0
f(x-3)=f(3-x),f(2x)=f(-2x)
f(3-x)>f(-2x)
得 3-x>-2x, 解得 x>-3
综合得 -3<x《0
当0<x<3时，x-3<0, 2x>0
得 f(x-3)=f(3-x)>f(2x), 即3-x>2x, 解得x<1
综合得 0<x<1
当x》3时，x-3》0，2x>0
f(x-3)>f(2x)
得 x-3>2x ,解得x<-3
综合得，无解。
综合以上三种情况求并集，得 -3<x<1

Answer 2

f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x);
f(x)在【0，+∞】是增函数，所以在【-∞，0】上单调递减；
f(x-3)>f(2x),则有x<0,x-3<2x,所以-3<x<0;x>0时，x-3>2x,所以x<-3，则x不存在；

所以-3<x<0