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    • 实数X,Y,Z满足X+Y+Z=0,XYZ=2,求绝对值X+绝对值Y+绝对值Z的最小值

    如题所述

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    推荐答案   2011-03-24
    由X+Y+Z=0,XYZ=2我们知道，x，y，z这三个数中，他们的符号必然是两负一正，我们就设x和y为负，那么：
    绝对值X+绝对值Y+绝对值Z=Z-X-Y=2Z，现在就要看Z的最小值了。
    X+Y+Z=0。X和Y均小于0，于是有：0=X+Y+Z≤-2根号下XY+Z=-2根号下(2/Z)+Z
    所以有：Z≥2根号下(2/Z)
    由于Z大于0，两边平方后有，Z≥8/Z，即Z≥8，也就是Z≥2，所以Z的最小值为2
    也就是说，绝对值X+绝对值Y+绝对值Z的最小值为4
    如果还有不懂的地方，可以继续来问我，我会尽力为你回答的
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2011-03-25
    此题先要分析X Y Z 的正负，判断出此点之后，就好办了
    分析得到 三者中必有两者为负 不妨设X Y<0 则 X+Y=-Z 式子一,
    XY=2/Z, 式子二
    然后利用不等式x*x+y*y>=2xy,将式子一平方处理 就可以化得了 剩下的就是计算的问题了
    掌握方法最重要
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