有一轻弹簧,当下端挂一个质量m1=10g的物体而平衡时,伸长量为4.9cm.用这个弹簧和质量m2=

Question

有一轻弹簧,当下端挂一个质量m1=10g的物体而平衡时,伸长量为4.9cm.用这个弹簧和质量m2=16g的物体连成一弹簧振子,若取平衡位置为原点,向上为x轴的正方向,将m2从平衡位置向下拉2cm后,给予向上的初速度v0=5m/s并开始计时,试求m2的振动周期和振动的数值表达式.

Answer 1

先求胡克系数（倔强系数）

F＝kxk＝F／x

F＝G＝mg＝0．01kg＊9．8N／kg＝0．098N

x＝0．049m

所以k＝2N／m

弹簧振子周期T＝2π根号下m比k

所以T＝2π根号下0．016kg比2N／m＝2π根号下0．008s

y＝Asin（角速度t＋相位）——A为最大振幅

可以求出A

由公式：弹簧振子总能量E＝1／2kx平方

得出：下拉2cm时，弹簧振子总能量＝此时振子势能＋动能

所以1／2kA平方＝1／2k（0．02m）平方＋1／2＊0．016kg（5m／s）平方

可以求出A

由公式：周期T＝2π／角速度

得出：

角速度＝2π／T＝1／根号下0．008

取当t＝0时

则y＝Asin（相位）

sin（相位）＝－0．02m／A相位取值范围（270度，360度）

扩展资料

钢绞线伸长量计算方法

主要计算公式

1、伸长量计算公式：

△L＝（P平×L）／（E×A）（1）

△L：钢绞线伸长量，㎝

P平：钢绞线平均张拉力，N

L：钢绞线长度，㎝

E：钢绞线弹性模量，MPa一般图纸中有说明，但以试验室实测数据为准；

A：钢绞线截面积，单根φ15．24钢绞线有效截面积为140㎜2

2、平均张拉力

P平＝P×｛1－e－（kL＋μθ）｝／（KL＋μθ）（2）

P：张拉端张拉力，单根钢绞线张拉力P＝1860×0．75×140＝195．3KN

K：孔道摩擦影响系数，图纸中有说明；

μ：钢绞线与孔道的摩擦系数，图纸中有说明，

θ：从张拉端至计算截面的孔道切线转角之和，当有平弯时同样参与计算，Rad（弧度）。

Answer 2