高一物理临界速度问题（答对追加40分）

Question

如图所示, 质量为0.1㎏的小球C , 用两根长度均为0.2 m的细绳拴着, 绳的另一端固定在同一竖直杆上的A、B两点, A、B两点间的距离d = 20㎝ , 设绳所能承受的最大张力均为5.0 N , 求两绳均伸直而不被拉断时, 球绕杆转动的角速度.
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Answer 1

m = 0.1 kg ，AC = BC = 0.2 m ，AB = 20 cm = 0.2 m ，细绳张力最大许可值Tmax = 5 N
两绳均伸直时，AC = BC = AB = 0.2 m， ABC为等边三角形，AC、BC与水平方向夹角均为30度
设角速度为w，AC绳拉力T1，BC绳拉力T2

竖直方向受力平衡：T1sin30° = T2sin30°+mg，即：
T1 - T2 = 2mg = 2×0.1×g = 0.2g......(1)

水平方向合力产生向心加速度：
T1cos30° + T2cos30° = mw^2r = mw^2×(ACcos30°)，即：
T1 + T2 = 0.2×0.1×w^2 = 0.02w^2......(2)

解得：T1 = 0.1(g+0.1w^2)，T2 = 0.1(0.1w^2-g)

由于两绳均被拉直，∴T2 ≥ 0；绳不被拉断，∴T1 ≤ Tmax，即：
0.1(0.1w^2-g) ≥ 0；0.1(g+0.1w^2) ≤ 5
10g ≤ w^2 ≤ 500-10g
取g=10m/s^2
100 ≤ w^2 ≤ 400
10 ≤ w ≤ 20

球绕杆转动的角速度范围最小为10弧度/秒，最大为20弧度/秒

Answer 2

两绳均伸直而不被拉断时,
T1sin30° = T2sin30°+mg
T1cos30° + T2cos30° = mw^2r = mw^2×(Lcos30°)
且T2 ≥ 0；T1 ≤ 5
解得两绳均伸直而不被拉断时, 球绕杆转动的角速度10 ≤ w ≤ 20

Answer 3

对小球受力分析。上面绳子的拉力F1下面绳子的拉力为F2，以及重力mg.
竖直方向上列平衡方程F1cos60=F2cos60+mg且F1=5N，解得F2=3N。
水平方向上，合力提供向心力。
F1sin60+F2sin60=mw2r r 自己求。w=20rad/s

Answer 4

两个状态
一，下绳没力
二，上绳力为5N

Answer 5

角速度w=10√5