e的xy次方=x加 y^2,x近似等于1.03，求y？

Question

如题所述

Answer 1

是不是 e^(xy)=x+y^2 ?
这个等式，变成函数后求导，得到：
f(y)=e^(xy)-x-y^2
f'(y)=xe^(xy)-2y
令f'(y)=0，得到：
xe^(xy)-2y=0
移项整理后，两边取对数，得到：
lnx+xy=ln(2y)
或者：
xy=ln(2y/x)
把 x≈1.03代入，得到：
y ≈0.0291
即，所求的等式，在x约等于1.03时，y 约等于0.0291。
也可以采用近似方法：
利用 e^x≈1+x+x^2/2
于是原式变成：
1+xy+(xy)^2/2=x+y^2
变换成二次方程
（x^2/2-1)y^2+xy+(1-x)=0
解此二次方程得到：
y={-x+√[x^2-4*(x^2/2-1)*(1-x)]}/(x^2-2)
代入x≈1.03得到
y≈ 0.029524

Answer 2

e^(xy)=x+ y^2,x≈1.03，
变为e^(1.03y)=1.03+y^2,
设f(y)=e^(1.03y)-y^2-1.03,
f(0.03)=0.00048,
f(0.02)=-0.00958,

f(0.029)=-0.00052,
f(0.0295)=-0.000189,
f(0.0296)=0.000813.
所以y1≈0.0295.
可能还有别的解。