（2x-x^2）的幂级数与x的幂级数有什么区别吗

Question

ln（1-2x+x^2）为什么不能把x^2-2x看成t直接根据公式展开一次展开成t呢

Answer 1

x 的幂级数，结果只含有 x^k,
(2x-x^2) 的幂级数结果是含 (2x-x^2)^k, 不合 x 的幂级数要求。
ln(1-2x+x^2) = ln[(1-x)^2] = 2ln(1-x) ， 再展开为 x 的幂级数。追问

那如果是ln（1+x^2）的话可以直接展开了吗

追答

ln（1+x^2）当然可以直接展开。结果只含有 x^k ， 这里 k 只有偶数。

追问

明白了 谢谢呀