三阶矩阵A=[a,1,0;1,a,-1;0,1,a],A^3=0

Question

1.求a
2.矩阵X满足X-XA^2-AX+AXA^2=E，求X

Answer 1

一、因为A^3=0 ，则|A|^3=0

故|A|=0，解行列式得a=0.

二、所给等式右乘以A有：XA-XA^3-AXA+AXA^3=A

即：XA-AXA=A ，即（E-A）XA=A

故有：（E-A）X=E

即 X=（E-A）的逆=（2,1,1；1,1，-1；1,1,0；）

扩展资料：

三阶矩阵性质

1、行列式与它的转置行列式相等。

2、互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

3、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

4、行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

5、把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

参考资料：百度百科-三阶行列式

Answer 2

Answer 3

Answer 4

X=[(E-A)(E+A)(E-A)]整体的逆
X=0 -1 2 / -1 1 1 / 2 1 -2

Answer 5

(2) A不可逆，不能消