复变函数f(z)一致趋于零是什么意思

Question

复变函数f(z)一致趋于零是什么意思

Answer 1

单个函数不存在一致收敛的问题，单个函数区域零指的是，对任意的a>0，存在δ>0使得
当|z-z0|<δ时成立|f(z)-o|<a
你问的应该是函数列fn(z)一致趋于零，意思就是对任意的a>0，存在δ>0使得当|z-z0|<δ时成立|fn(z)-o|<a,对每个n都成立。换句话说n与δ无关

Answer 2

复变函数一致趋于零似乎是一个较为不通用的说法，根据梁昆淼先生的《数学物理方法》第四版Page60中对Jordan的证明一部分，其意指在复数的各个方向上收敛，即只需要复数的模满足收敛条件，复数的复角可以任意选取而仍旧可以得到收敛。以f（z）在z趋向于无穷时收敛到0为例，应当有：对于任意a∈R>0，存在A∈R>0使得：对于任意∣z∣>A，∣f（z）∣<a。