密度函数f(x1,x2,x3)=x1^2+6x3^2+(1/3)x1*x2,怎么验证它的积分为1

Question

如题所述

Answer 1

对密度函数f(x1,x2,x3)进行三重积分,积分变量分别是DX1,DX2,DX3
第一层
先积X2=X2*x1^2+X2*6x3^2+(1/3)*x1*(X2^2)/2|(X2=0,2)
=2*x1^2+2*6x3^2+(1/3)*x1*2
第二层
积X1=2*(x1^3)/3+2*6(x3^2)*X1+(1/3)*[(x1^2)/2]*2
|(X1=0,1)
=2/3+
2*6(x3^2)+
1/3
=1+
12*(x3^2)
第三层积X3=X3+12*(x3^3)/3
|(X3=0,1/2)
=1/2+4*(1/8)
=1/2+1/2=1
得证