取棋子 必胜方案？

Question

第一排有4枚棋子，第二排有7枚棋子，每人每次只能拿某一排中的一枚或者多枚棋子，不可以不拿，谁拿到最后一枚棋子谁获胜，获胜的策略是什么？

Answer 1

为了简便表示：用4/7表示第一排4枚、第二排7枚棋子。分析一下，两人交替取棋子：

0/x时（x>0），先手必胜

1/1时，先手必败（因为一定会变成对面先手的0/x）

1/x时（x>1），先手必胜（只要拿x-1，变成1/1即可）

2/2时，先手必败（因为一定会变成对面先手的0/2或1/2）

2/x时（x>2），先手必胜（只要拿x-2，变成2/2即可）

3/3时，先手必败（因为一定会变成0/3, 1/3或2/3）


……

因此4/7是先手必胜，先手只要先拿第二排中的3个棋子即可。接下来对方不论拿多少，只要在另一排拿走相同个数即可。

Answer 2

获胜的策略就是自己拿完旗子之后，必须保证两排旗子都有旗子存在，只要对方把其中的一排拿完，自己再拿完剩下的另一排就可以保证自己获胜了

Answer 3

没有必胜方案。