二为什么说“对换行列式的两行（列）的位置，其值反

如题所述

推荐答案 2017-06-12

这个涉及到排列的奇偶性问题:
知识点: 交换排列中任意两个元素的位置, 则排列的奇偶性发生改变
(有些教材不提及这个结论, 所以, 相关的行列式的性质也就不加以证明而默认了)

有了这个结论, 你看看行列式的定义
(-1)^t(j1j2jn) a1j1 a2j2 . anjn

交换行列式中的两行, 相当于交换 a1j1 a2j2 . anjn 中的两个元素的位置, 但它们的乘积是不改变的.
但对应的列标排列的奇偶性发生了改变
且定义中的每一项都是如此
所以, 行列式的值的正负发生了改变.

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第1个回答 2019-02-22

假设有行列式a，将其中两行交换得到行列式a‘
那么行列式a+a’中就会出现完全相同的两行，进行行初等变换后，一行可以全部消为0
所以a+a‘=0,得出结论a=-a’

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(数学高手进)行列式的性质二答：交换行列式中的两行, 相当于交换 a1j1 a2j2 ... anjn 中的两个元素的位置, 但它们的乘积是不改变的.但对应的列标排列的奇偶性发生了改变且定义中的每一项都是如此所以, 行列式的值的正负发生了改变.

交换行列式中两行的位置,行列式的值反号怎么理解?答：这是行列式的性质之一，简单地说，交换行列式中两行的位置，行列式的值仅变号。

行列式的性质2是什么?答：1、“行列互换，其值不变”——行列式的某一行（列）转置为某一列（行），行列式的值是不改变的。2、“两行（列）对调，值加负号”——两行（列）相互对调位置，新行列式的值和原行列式的值互为相反数。这个性质2就是回答了你的问题。举例：第一和第二行交换，显然二者互为相反数。

两行(列)互换,行列式值会变吗?答：会。交换位置，行列式值为相反数。乘一个n，则行列式为原来行列式值的n的m次方，m为该矩阵的m×m中的下标。k倍加到一行，则为原来值的k倍。根据行列式的逆序数定义，易得行列式针对某一行(列)的加性，即行列式仅对某一行(列)作加法裂解，其它元素不动。因为定义保证了一行(列)的每一个元素都...

互换行列式中两行的位置,行列式反号的证明答：交换排列中两个元素的位置改变排列的奇偶性，而这个结论的证明要先证明:交换排列中两个相邻元素的位置改变排列的奇偶性。然后按行列式的定义，交换两行的元素,考虑各项的值不变，但排列的逆序数的奇偶性发生改变。例如，四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为九个数a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2...

怎么用面积法来理解二阶行列式 当两行互换是计算出的行列式为相反数答：二阶行列式可以表示两向量围成的平行四边形有向面积即两向量叉乘a×b 面积法来看的话如果两行互换向量叉乘的方向就变逆所以行列式两行互换，其值是原行列式的相反数

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