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高等数学 分段函数求导 为什么要证明该点的连续性 如图
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第1个回答 2020-04-17
连续是可导的前提
对于函数来说,如果你想要使用求导公式,那么你必须先证明他是连续的然后你所有的求导公式才能用。
但是如果你用定义的话不存在这个问题本回答被提问者采纳
第2个回答 2020-04-17
因为连续是可导的必要条件
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《
高等数学
》可导必
连续
爱犯的错误
答:
导数
的本质是一个极限,当分母趋近于0时,若分子不趋向于0,极限值将趋于无穷大,导数就无法定义。因此,当导数存在时,必然意味着极限公式中的分子在X0处趋向于0。这就自然而然地推导出
函数
在
该点的连续性
,因为连续性是可导性的必要条件。总结来说,可导性和连续性是密不可分的,正如自行车的倒下...
高等数学
连续性
和可导性如何
证明
答:
如果函数是个
分段函数
,那么先考虑每个分段上的连续性,然后考虑分段
点的连续性
,采用的方法依据定义来判断!(2)函数的可导性主要是考虑极限lim Δy/Δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的问题.对于基本初等函数,它们也都是在它的定义域中可导的.如果碰到分段函数,记得分段点的可导性一定要用...
分段函数求导
答:
用定义求在0点的导数值应该是0 就是连续,只不过用了导函数
的连续性
。连续:函数在一点的极限值=他在这一点的函数值,这就是函数在这一
点连续
的定义。所以如果导函数在一点连续,那么我们就可以通过导函数在这一点的函数值来表示它的极限值。但
分段函数的导数
在其断点处不一定连续,所以一般不能用...
关于
高等数学的函数连续性
答:
因为是两个
分段函数
,而且是讨论在分段点X=0处
的连续性
与可导性,须知,对于分段函数在分段点处的连续性与可导性,要从连续性和可导性的定义来求才对。具体这样求:①函数f(x)=xsin(1/x), 当x不等于0,f(x)=0, 当x=0。Lim(X→0)xsin(1/x)=0,而且f(0)=0,即满足连续性定义...
高等数学
讨论
函数的连续性
和可导性 f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
答:
连续函数 闭区间上
的连续函数
具有一些重要的性质,是数学分析的基础,也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。
证明
:利用致密性定理:...
高等数学
关于
函数连续性
的一道题,求解。
如图
,我知道自己做错了,但是错...
答:
1、你太粗心了。求x不等于0时的导函数时,第二步整理错了。2、思路有点不对。求x=0时
的导数
,由于此处是
分段函数
,故只能用定义计算。3、书写不规范。第一,
求导函数
时应分x等于0与不等于0两种情况计论。第二,x趋于0时f ‘(x)的极限应该怎样书写?4、书写不够清晰。
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