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分段函数在一个区间上的连续性怎么证明
如题所述
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推荐答案 2016-11-01
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怎么证明函数在
某
个区间上连续
答:
区间上的连续
主要麻烦就是分段问题,如果单纯的连续只需要求导,发现是一次或者二次等简单函数就已经完事了。对于复杂函数、虚拟函数、多重
分段函数
、假设x=a是它的一个分段点,譬如 f(x)=g(x) (b,a] f(x)=k(x) (a,c) 这个分段函数。要
证明
他在x=a处连续,显然g(a)可以求出,那么重点...
怎么证明分段函数在
定义域内是
连续
的?
答:
设x0为任意点,只要
证明
,lim(x-->x0-)f(x)=lim(x-->x0+)f(x)=f(x0) 即可,(左极限=右极限=函数值)。证明在定义域的开
区间
任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0),闭区间还需要证明在端点处单侧连续。
连续函数
是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很...
如何证明一个分段函数
是
连续函数
答:
x=0 ,(即0点右边),f(0 )=0 1=1。x=0-,(即0点左边),f(0-)=sin0=0。两者等所x=0处连续。
也可以用导数极限进行判断
。导数极限定理: 设函数f(x)在点a的某邻域U(a)内连续,在U(a)的空心邻域内可导,且当x--->a时,导函数的极限存在,那么:f(x)在点a处可导,且等于[x--...
证明分段函数在
定义域内是
连续
的
答:
所以证明分段函数的连续性,
先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续,再证明在分段点的连续性
。后者是重点,也难点,必须用单侧极限理论严格证明。亲,以简驭繁。举个简单的例子。证明:分段函数f(x)的连续性。f(x)={x,x≥0;-x,x<0.证明:显然y=x在(0,+∞)上是连续的,y=-x在(...
如何证明
f(x)
在区间
(a,b)
上连续
答:
如果是
分段函数
,则看端点。如果不是分段函数,则看有没有无定义点。
怎么证明一个函数在
某一
区间
内
连续
和可导啊?比如就像图片里的这道题一...
答:
在
区间
里一般都是
连续
可导的,主要是看分段点,像这种题,需要写成
分段函数的
形式
大家正在搜
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