高等数学求极限

Question

1.lim x²cos(1/x)
x→0
2.lim (arctanx)/x
x→0

Answer 1

lim{x→0}x²cos(1/x)=0，当x-->0时，x^2是无穷小，cos(1/x)是有界量，无穷小乘以有界量是无穷小，所以极限为0.

lim{x→0}(arctanx)/x=1.令u=arctanx,则x=tanu,且当x-->0时，u-->0,

利用重要极限lim{x→0}(sinx)/x=1,和lim{x→0}cosx=1

lim{x→0}(arctanx)/x=lim{u→0} u/tanu

=lim{u→0}cosu/lim{u→0}sinu/u=1/1=1

Answer 2

望采纳，第二题利用洛必达法则

Answer 3

0，无穷小乘以有界函数等于无穷小追答

1，arctanx~x