|f(x)|的最大值大于等于1/4，为什么等价于存在x1,x2使f(x1)-f(x2)≧1/2

如题所述

推荐答案 2016-08-07

正向推论

|f(x1)|＋|f(x2)| >＝ 1/4 ＋1/4
=>
|f(x1)|＋|f(x2)| >= 1/2
令f(x1)>0 ， f(x2)<0
=>
f(x1)＋(-f(x2)) >= 1/2
=>
f(x1)-f(x2)>=1/2
=>
存在x1,x2使f(x1)-f(x2)≧1/2

反向推论
假设
|f(x)|的最大值小于1/4
那么 -1/4<f(x)<1/4
=>
-1/4<f(x1)<1/4
-1/4<f(x2)<1/4
=> -1/2<f(x1)-f(x2) <1/2
=>不存在 x1,x2使f(x1)-f(x2)≧1/2
矛盾，
所以
存在x1,x2使f(x1)-f(x2)≧1/2 => |f(x)|的最大值大于等于1/4

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/n9ssx9nvs2pniUxpUix.html

相似回答

三角函数题,望详细过程,特别是x1,x2怎么得出来的?答：对任意x∈R，存在X1，X2使f(x1)<=f(x)<=(x2)恒成立那么f(x1)是f(x)的最小值，f(x2)是f(x)的最大值 即π/2x1+π/3=2k1π-π/2,π/2x2+π/3=2k2π+π/2 ,k1,k2∈Z 两式相减：π/2(x1-x2)=2(k1-k2)π-π ∴x1-x2=4(k1-k2)-2 ∴|x1-x2|=|4(k1-k...

...满足:存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2).对任何x,y,f(x+y)=f(x)xf(y)成...答：如果存在a，使f(a)=0的话则有：f(a+y)=f(a)f(y)=0 因此对任意y都有上式，故对任意值x，都有f(x)=0, 这与条件矛盾了。

高中数学,求解第15题答：当a>=2时，当x>1时，f(x)是单调函数，值域为(2a-5,正无穷），x<=1时，f(x)值域为（负无穷，a-1）假设存在x1>1,x2<=1,使f(x1)=f(x2)，故要使(2a-5,正无穷）和（负无穷，a-1]这两个区间有交集，故2a-5<a-1,求得a<4。综上所述，a<4 ...

有关高数的证明题答：（1）若 f ‘(0)>=0, 由f’‘(x)>0,所以，f '(x)> f ‘(0)>0,f(x)严格单增，令f(0)+f'(0)x+(f''(s)x^2)/2 =0，由判别式可得：必存在x1=...>0, 使 f(x1)=0,so it is easy to see f(x)在[0,∞)上有且仅有一个零点。(2) 若 f ‘(0)<0,x->+无穷...

高等数学答：x), g(x)的最大值 如果 x1=x2 则 ξ=x1=x2∈(a,b)使f(ξ )=g(ξ);如果x1≠x2, 不妨设x1<x2, 则F(x)在[x1,x2]上连续，F(x1)与F(x2)异号，根据连续函数在闭区间上的性质知，至少存在一点 ξ∈(a,b) 使F( ξ)=f(ξ)-g(ξ)=0 即f(ξ)=g(ξ)。

一道高一数学函数题,应该不难,希望能快些得到答复答：因为0≤f(x)≤1，所以 存在x1∈[0,1],使f(x1)=0;存在x2∈[0,1],使f(x2)=1;令g(x)=f(x)-x 则 g(x1)=0-x1=-x1<=0 g(x2)=1-x2>=0 根据中值定理，存在c∈[x1,x2],使得g(c)=f(c)-c=0,即f(c)=c 或者解：①假设对所有x∈[0,1]，都有f（x）＞x，则 ...

大家正在搜

最大值一定大于等于最小值吗最小值大于等于最大值大于等于是取最大值还是最小值大于最小值还是大于最大值最大值大于一个数等价于函数的最大值一定大于最小值极大值一定大于等于极小值存在大于最大值最大值一定大于极小值