线性代数 如何求得如下的基础解系

Question

如题所述

Answer 1

求齐次线性方程组基础解系的一般解答步骤如下：

求出矩阵A的简化阶梯形矩阵；

根据简化阶梯型矩阵的“首元”所在位置，写出“自由未知量”；

根据简化阶梯型矩阵写出与之对应的齐次线性方程组t，该方程组与原方程组解相同；

令“自由未知量”为不同的值，代入上述齐次线性方程组t,即可求得其基础解系。

因此该题答案如下：

Answer 2

网友们已给出很好的解法，这里给出另一种解法，即《系数矩阵配方阵》方法。

自由未知量写成Xⅰ＝Xⅰ形式，本题即为 X3＝X3，X4＝X4。基础解系是 η1＝(0，0，1，0)^T，η2＝(2，-1，0，1)^T。

Answer 3

由A可知，r(A)=2，自由变量为x3，x4
令x3=1，x4=0，得x1=0，x2=0，η1=（0，0，1，0)T
令x3=0，x4=1，得x1=2，x2=-1，η2=(2，-1，0，1)T

newmanhero 2015年7月14日22:50:49

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Answer 4

A有四个未知量，秩为2，所以基础解系应该是4-2=2；
化为方程是 1：x1+x2-x4=0;2 x3+x4=0;
可取 x3 x4 作为自由变量即两组[0 1 ] 和 [1 0]；
再代入上式方程即可本回答被提问者采纳

Answer 5

A有四个未知量，秩为2，所以基础解系应该是4-2=2；
化为方程是 1：x1+x2-x4=0;2 x3+x4=0;
可取 x3 x4 作为自由变量即两组[0 1 ] 和 [1 0]；
再代入上式方程即可