y'=dy/dx表示x对y求导，那么dx/dy是表示y对x求导，还是表示y'的倒数呢？

Question

例题dx/dy=1/y'，求d^2x/dy^2

这个d^x/dy^2表达的是什么意思呢，我理解为(d^2x/dy^2)的二阶导数是否错误？

Answer 1

1、dy/dx 是 y 对 x 的一阶导数、一次导数、一次求导；

结果是 x 的函数；

可以记为 y'，这是中国人的最爱；

y' 虽然简洁，但是绝大多数国家仍然喜欢用 dy/dx，数学概念鲜明。

2、dx/dy 是 x 对 y 的一阶导数、一次导数、一次求导；

结果是 y 的函数；可以记为 x'，也可以记为 Xy；

但是国际惯例是 dx/dy;

dx /dy 数量上、在概念上、在量纲上，确实是 y 对 x 的导数 y' 的倒数。

3、d²y/d²x 是 y 对 x 的二阶导数、二次导数、二次求导；

d²x/d²y 是 x 对 y 的二阶导数、二次导数、二次求导。

无论在概念上、在数值上、在量纲上，d²y/d²x 都不是 d²x/d²y 的导数。

扩展资料

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

口诀

为了便于记忆，有人整理出了以下口诀：

常为零，幂降次

对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）

指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）

正变余，余变正

切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方）

割乘切，反分式

参考资料

百度百科——导数

Answer 2

1、dy/dx 是 y 对 x 的一阶导数、一次导数、一次求导；
英文是：differentiate y with respect to x；
结果是 x 的函数；
可以记为 y'，这是中国人的最爱；
y' 虽然简洁，但是绝大多数国家仍然喜欢用 dy/dx，数学概念鲜明。

2、dx/dy 是 x 对 y 的一阶导数、一次导数、一次求导；
英文是：differentiate x with respect to y；
结果是 y 的函数；可以记为 x'，也可以记为 Xy；
但是国际惯例是 dx/dy;
dx /dy 数量上、在概念上、在量纲上，确实是 y 对 x 的导数 y' 的倒数。

3、d²y/d²x 是 y 对 x 的二阶导数、二次导数、二次求导；
d²x/d²y 是 x 对 y 的二阶导数、二次导数、二次求导。
无论在概念上、在数值上、在量纲上，d²y/d²x 都不是 d²x/d²y 的导数。

4、看大学的《微积分》教科书要特别小心，微积分的理论已经成熟了几百年了，
它不是我们建立的，我们也没有参与建立、没有参与完善。迄今为止，太多
的大学教科书上，对微积分的基本概念依然是扯不完的胡搅蛮缠，初学者极
为容易被误导，被引入歧途！如果英文阅读没有问题，建议以英文教材为主，
可以事半而功百倍！

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