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怎么证明一组向量内如果有两个向量成比例,那么这组向量线性相关
如题所述
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推荐答案 2017-03-08
设那两个向量是α 和β=kα
那么-kα+β+……=0
其中那个省略号是其它向量,它们配的系数都是零。
这式子是不是已经满足相关的定义了?
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相似回答
...组中
有两个向量
对应
成比例,
则该
向量组线性相关
怎么证明
麻烦大佬...
答:
例如
向量组
α1,α2,...,αs中α1与α
2成比例,
设α1=kα2,则有(-1)α1+kα2+0α3+...0αs=0,由于-1,k,0,...,0不全为0,所以α1,α2,...,αs
线性相关
。
线性相关
条件是什么?
答:
如果向量组中有两个非零向量成比例则向量组线性相关所以A不对B是必要条件
,因为如(1,0,1)T,(0,1,0)T,(1,1,1)T任意两个向量之间都不成比例,但是三个向量现行相关C是充要条件,用反证法,先证充分性如果向量组线性相。
若
某向量组中
有两个向量
对应
成比例,
则该
向量组线性
答:
两个向量对应
成比例,
则这
两个向量线性相关
(有一个可被另一个表示)故整个
向量组
线性相关 (部分相关则整体相关)
如何证明向量组线性相关
?
答:
首先,将这组向量表示为线性组合的形式。然后,通过计算这个线性组合的值,
如果它等于零,那么这组向量就是线性相关的
。最后,如果这个线性组合的值不等于零,那么这组向量就是线性无关的。下面是一个具体的例子:假设我们有一组向量 a=(1,2,3),b=(4,5,6) 和 c=(7,8,9)。首先,我们可以将...
对于含
两个向量
的
向量组
,他们
线性相关
的从要条件是?
答:
对含
两个向量
a ,b 的
向量组
,线性相关
的充要条件是:1)向量 a,b 的元素对应
成比例
;2)存在常数 k ,使得 a=kb (或b=ka);3)存在不全为零的常数 k1 ,k2 ,使:k1*a+k2*b=0
对于含
两个向量
的
向量组
,他们
线性相关
的从要条件是?
答:
对于只含两个向量的向量组, 它
线性相关
的充要条件是
两向量
的分量对应
成比例
。几何意义是两向量共线;三个
向量相关
的几何意义是三向量共面。
两个向量组
可以互相线性表示,需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价...
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