通常根据煤层赋存条件选择采煤方法,导致煤炭采出后遗留的采空区大小不同,当采空区跨度较小时,应按照板结构来分析,当采空区跨度达到一定程度时,应按照梁结构来分析,下面根据这两种形态建立力学模型迸行受力分析。
2.4.2.1 板结构力学模型受力分析
根据鲁佩涅依持理论,按照力的独立作用原理,将复杂的三维板状计算问题简化为理想的弹性平面问题,然后建立力学模型迸行受力分析(图2.9)。
根据自重作用下岩石顶板的力学模型,得到其应力分布为
水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究
式中:γ——顶板矿岩容重,kg/m3;
h——顶板厚度,m。
其中:
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式中:l——采空区中心线与煤柱中心线的距离,m;
a——煤柱宽度之半,m;
sh——双曲正弦;
ch——双曲余弦;
x——顶板岩层宽度一半,m;
y——顶板岩层厚度,m;
an=nπ/l;
Ln=2(l-a);
图2.9 外部荷载作用下采空区顶板力学模型
采空区上部外加荷载可分解为傅立叶级数,当y=h时,为
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顶板上部荷载B0产生的应力满足下列条件
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式中:εx、εz——分别为x轴和z轴上的应变;
μ——泊松比;
E——顶板岩石的弹性模量,MPa。
通过计算得:
由第二项表示的荷载所引起的顶板应力
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系数要根据顶板上下两面的边界条件来确定,对于两个面中的每一面都可以写出两个条件,这样共有4个已知的条件,4个条件就可以确定4个未知数Dn1、Dn2、Dn3、Dn4。
边界条件可以写成下面的形式:
当y=h时:
当y=0时:
由边界条件可求出未知系数为
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式中:Mn=asnhhchanh+shanh2anh-(anh)2;
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把式(2.31)代入式(2.28)、(2.29)、(2.30)得
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则任意条件下采空区顶板的全应力由式(2.32)求得:
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2.4.2.2 梁结构力学模型受力分析
当采空区跨度较大时,可将顶板结构简化为两端由煤柱支撑的固定梁,其上覆岩层的重量视为作用在梁上的均匀荷载,其受力分析如图2.10。
图2.10 岩梁受力分析
因为是对称梁,所以梁两端的反力R1=R2,弯矩M1=M2。取∑Fy=0,则
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取岩梁内任意截面,其剪切力为
最大剪切力发生在固定梁的两端,其值为
岩梁任意截面的弯矩为
在固定梁的两端(x=0,L)处,
梁内任意点的正应力为
通过分析,最大弯矩发生在固定梁的两端,因此该处的最大拉应力σmax为
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根据岩石材料的力学特性可知,岩石耐压怕拉,即岩体的抗拉强度远低于抗压强度,因此以岩石的极限抗拉强度为控制条件,即采空区顶板的最大拉应力达到抗拉强度,就认为采空区顶板发生变形破坏。
Beam Bending Model_batch