顶板岩层力学模型的受力分析

Question

如题所述

Answer 1

通常根据煤层赋存条件选择采煤方法，导致煤炭采出后遗留的采空区大小不同，当采空区跨度较小时，应按照板结构来分析，当采空区跨度达到一定程度时，应按照梁结构来分析，下面根据这两种形态建立力学模型迸行受力分析。

2.4.2.1 板结构力学模型受力分析

根据鲁佩涅依持理论，按照力的独立作用原理，将复杂的三维板状计算问题简化为理想的弹性平面问题，然后建立力学模型迸行受力分析（图2.9）。

根据自重作用下岩石顶板的力学模型，得到其应力分布为

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

式中：γ——顶板矿岩容重，kg/m³；

h——顶板厚度，m。

其中：

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

式中：l——采空区中心线与煤柱中心线的距离，m；

a——煤柱宽度之半，m；

sh——双曲正弦；

ch——双曲余弦；

x——顶板岩层宽度一半，m；

y——顶板岩层厚度，m；

a_n=nπ/l；

L_n=2（l-a）；

；

。

图2.9 外部荷载作用下采空区顶板力学模型

采空区上部外加荷载可分解为傅立叶级数，当y=h时，为

；当y=0时，为

，式中系数可以按式（2.25）计算：

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

顶板上部荷载B₀产生的应力满足下列条件

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

式中：ε_x、ε_z——分别为x轴和z轴上的应变；

μ——泊松比；

E——顶板岩石的弹性模量，MPa。

通过计算得：

。

由第二项表示的荷载所引起的顶板应力

、

、

可由下列无穷级数求得：

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

系数要根据顶板上下两面的边界条件来确定，对于两个面中的每一面都可以写出两个条件，这样共有4个已知的条件，4个条件就可以确定4个未知数D_n1、D_n2、D_n3、D_n4。

边界条件可以写成下面的形式：

当y=h时：

；

当y=0时：

。

由边界条件可求出未知系数为

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

式中：M_n=asnhhcha_nh+sha_nh2a_nh-（a_nh）²；

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

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把式（2.31）代入式（2.28）、（2.29）、（2.30）得

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

则任意条件下采空区顶板的全应力由式（2.32）求得：

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

2.4.2.2 梁结构力学模型受力分析

当采空区跨度较大时，可将顶板结构简化为两端由煤柱支撑的固定梁，其上覆岩层的重量视为作用在梁上的均匀荷载，其受力分析如图2.10。

图2.10 岩梁受力分析

因为是对称梁，所以梁两端的反力R₁=R₂，弯矩M₁=M₂。取∑F_y=0，则

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

取岩梁内任意截面，其剪切力为

最大剪切力发生在固定梁的两端，其值为

岩梁任意截面的弯矩为

，根据材料力学可知

，故

。

在固定梁的两端（x=0，L）处，

；在梁的中部（

）处，

。

梁内任意点的正应力为

，若取为单位宽度（图2.10），则梁的断面矩

h³，因而任意点A的正应力

，该点的剪应力

，最大剪应力（τ_xy）_max发生在矩形断面梁的中性轴上，即y=0，因此（_xy）_max=

。

通过分析，最大弯矩发生在固定梁的两端，因此该处的最大拉应力σ_max为

水及动力荷载作用下浅伏采空区围岩变形破坏研究

根据岩石材料的力学特性可知，岩石耐压怕拉，即岩体的抗拉强度远低于抗压强度，因此以岩石的极限抗拉强度为控制条件，即采空区顶板的最大拉应力达到抗拉强度，就认为采空区顶板发生变形破坏。

Answer 2

Beam Bending Model_batch