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复变函数，请问大神图中的题怎么做？
如题所述
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推荐答案 2016-11-23
解答如下:
因f(z)=ze^z在整个
复平面
上是解析的，所以积分与路径无关。
f(z)的一个
原函数
是F(z)=(z-1)e^z，所以积分=F(1+(π/2)i)-F(0)=-πe/2 + 1
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(注:z平面上的曲线为x=1)
答：
设z=x+iy，ω=u+iv，则z=1/ω=1/(u+iv)=u/(u²+v²)-iv/(u²+v²)=x+iy，所以x=u/(u²+v²)，所以z平面上的曲线x=1被映射为ω平面上的u/(u²+v²)＝1，是一个圆周。
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(证明下图等式)
答：
而lim(△z→0)[sin(△z/2)/(△z/2)]=1，lim(△z→0)sin(z+△z/2)=sinz，∴[cosz]'=-sinz。供参考。
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答：
解析：1-cosα=2sin²(α/2)sinα=2sin(α/2)cos(α/2)z =1-cosα+isinα =2sin²(α/2)+i2sin(α/2)cos(α/2)=2sin(α/2)[sin(α/2)+icos(α/2)]=2sin(α/2)[cos(π/2-α/2)+isin(π/2-α/2)]=2sin(α/2)e^[i(π/2-α/2)]幅角主值：π/...
复变函数,请问大神图中的
3.
题怎么做?
答：
解：利用欧拉公式求解。∵e^(iθ)=cosθ+isinθ，∴cos5θ+isin5θ=e^(i5θ)，cos3θ-isin3θ=e^(-i3θ)，∴原式=[e^(5iθ)]^2/[e^(-3iθ)]^2=e^(10iθ)]/e^(-6iθ)=e^(16iθ)。供参考。
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(证明图中的等式)
答：
利用三角
函数的
指数定义以及指数函数的定义来做：所以 证毕
复变函数,
这个
怎么做?
答：
这题应用了复数的指数表达式。如图 这题的要点是建立复数的指数表达式，也就是是把一个复数用它的模长和幅角来表达的方式，从而方便地进行计算。计算结果以后再代回正常的复数表达形式。复数指数表达有助于对复数进行乘除和指数运算，并且，在
复变函数
学习后期的曲线积分等计算当中，用复数/
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