如何用三角形面积表示边长，用公式，已知面积求边长，

Question

如何用三角形面积表示边长，用公式，已知面积求边长，面积可为根号3a
（a不在根号下）

Answer 1

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

而公式里的p为半周长（周长的一半）：

注1："Metrica"《度量论》手抄本中用s作为半周长，所以

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海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。

相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。

参考资料来源：百度百科-海伦公式

Answer 2

假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
证明（1）：
与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]追答

海伦公式

追问

边长与面积的公式，比如边长＝面积除以什么

等边三角形呢？

追答

a=b=c

然后你自己去算下

追问

太谢谢你了，但我不明白，

边长才是已知量

本回答被提问者采纳

Answer 3

可以用三角函数求面积，有3个公式

其中S为三角形面积，abc分别为三角形的三条边，ABC为三角形的三个角

追问

还是用底乘高除于二转化的吗？

追答

嗯，这个公式就是用三角形面积的基本公式推出来的

追问

谢谢啦！

Answer 4

a，b，c三条边，按长度不同从短到长abc，高h，