为什么“对于n个数的排列,正序数+逆序数=任取2两个数的总排列数=Cn2”

Question

为什么“对于n个数的排列,正序数+逆序数=任取2两个数的总排列数=Cn2”线性代数

Answer 1

n个数间的“序”有（n－1）（n－2）／2个。

i1，i2．in．逆序数是k，那么排列in，in－1，．．．，i2，i1，的逆序是（n－1）（n－2）／2－k

第m个数(m=1,2,...,n-1)，它与后面n-m个数的每一个数都有一个“序”，这个序要么是“顺序”。

要么是“逆序”。这样全部的“序”共有：（n－1）＋（n－2）＋．．．＋2＋1＝n（n－1）／2个。i1，i2．．．．in．逆序数。

是k，那么排列in，in－1，．．．，i2，i1，的逆序是n（n－1）／2－k。

扩展资料

排列n（n－1）．321的逆序数是n（n－1）／2，这是n元排列的最大逆序数，顺序数是0。

在一个排列中，任何一个数对不是构成逆序就是构成顺序，此消彼长，所以它们的和是n（n－1）／2。

或者这么说：1，2，3，．．．，n这n个数共可组成C（n，2）＝n（n－1）／2个数对，在一个排列中，它们要么构成逆序。

要么构成顺序，故顺序数与逆序数的和为n（n－1）／2。

Answer 2

排列 n(n-1).321 的逆序数是 n(n-1)/2,这是n元排列的最大逆序数.顺序数是0
在一个排列中,任何一个数对不是构成逆序就是构成顺序,此消彼长,所以它们的和是 n(n-1)/2 
或者这么说:1,2,3,...,n 这n个数共可组成 C(n,2) = n(n-1)/2 个数对,在一个排列中,它们要么构成逆序要么构成顺序,故顺序数与逆序数的和为n(n-1)/2.本回答被网友采纳