在平面几何中,我们引入了一种特殊的线段,被称为有向线段。这种线段不仅具有长度,还具有明确的方向,用从点A到点B的标记表示,写作AB(这里用粗体表示,实际上是一个箭头在字母上方)。有向线段的长度,即它的模,用|AB|来表示。
一个有向线段包含三个基本要素:起点A,方向,以及长度。这三个元素共同决定了向量的特性。
向量的相等性是指长度和方向都完全相同的两个向量。当两个向量的模相等且方向一致时,我们称它们为相等向量。如果两个非零向量的方向相同或相反,那么它们被称为平行向量或共线向量,用符号a//b来表示。特别地,零向量与任何非零向量都平行,记作0//a。在向量的术语中,共线并不意味着它们在几何上是同一条直线,而是指它们的方向关系。
长度为零的向量被称为零向量,用0表示。值得注意的是,零向量的方向是任意的,且它与任何其他向量都平行,同时与任何非零向量垂直。最后,模等于1的向量称为单位向量,它代表着长度为一的标准长度单位。
既有方向又有大小的量叫做向量(物理学中叫做矢量),只有大小没有方向的量叫做数量(物理学中叫做标量)。