向量积和数量积有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

a×b的方向：四指由a开始，指向b，拇指的指向就是a×b的方向，垂直于a和b所在的平面；

b×a的方向：四指由b开始，指向a，拇指的指向就是b×a的方向，垂直于b和a所在的平面；

a×b的方向与b×a的方向是相反的，且有：a×b=-b×a。

注：向量积≠向量的积（向量的积一般指点乘）

一定要清晰地区分开向量积（矢积）与数量积（标积）。

扩展资料：

叉乘满足的基本的性质如下:

向量a×向量b=向量0 , 因为夹角是0, 所以平行四边形面积也是0, 即叉积长度为0。

向量a×向量b =−(向量b×向量a), 等式两边的叉积等大反向, 模长因为平行四边形不变而相同, 方向因为右手法则旋转方向相反而相反。

(λ向量a)×向量b=λ(向量a×向量b ), 这点比较好想, 因为: 

①正数λ数量乘不会影响向量a的方向, 所以左右的叉积方向一样; 负数λ使得向量a反向了, 但也使得左右叉积方向相反。

②对向量a进行缩放, 平行四边形面积也同等缩放。

参考资料：百度百科——向量积

Answer 2

向量积和数量积是向量乘法的两种形式，它们的定义和结果都是不同的。
数量积（点积）表示为A·B的形式，它的值是两个向量的模和向量所成的夹角的余弦的乘积。
计算公式为：A·B=|a||b|cosθ，a，b表示向量，θ表示向量a，b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。
向量积（叉积）表示为A×B的形式，它的值是由两个向量的模和向量的成的夹角的正弦的乘积，它的方向由右手定义来确定，与A和B均垂直。
计算公式：|A×B|==|a||b|sinθ。