令S=x+2x^2+...+nx^n
xS=x^2+2x^3+...+nx^(n+1)
若x≠1则:
相减得:
(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)
=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1)
幂的指数
当幂的指数为负数时，称为“负指数幂”。正数a的-r次幂(r为任何正数)定义为a的r次幂的倒数。
如：
2的6次方=2^6=2×2×2×2×2×2=4×2×2×2×2=8×2×2×2=16×2×2=32×2=64
3的4次方=3^4=3×3×3×3=9×3×3=27×3=81
如上面的式子所示，2的6次方，就是6个2相乘，3的4次方，就是4个3相乘。
如果是比较大的数相乘，还可以结算计算器、计算机等计算工具来进行计算。