在圆内画一个最大的等边三角形边长怎么计算

Question

如题所述

Answer 1

√3R。

在一个指定圆内画一个最大的等边三角形， 则此三角形为圆的内接正三角形。 设圆心为O，三角形ABC，圆的半径为R。 连结OB,OC， 过圆心O作OD⊥BC于D， 由等边三角形性质易知， ∠OBC=30度，D为BC中点， 所以2BD=(√3)R/2，即它的边长＝√3R。

与圆相关的公式：

1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。

2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。

Answer 2

在一个指定圆内画一个最大的等边三角形，
则此三角形为圆的内接正三角形。
设圆心为O，三角形ABC，圆的半径为R。
连结OB,OC，
过圆心O作OD⊥BC于D，
由等边三角形性质易知，
∠OBC=30度，D为BC中点，
所以2BD=(√3)R/2
即它的边长＝√3R。

Answer 3

依题意
这个圆是大三角形的内切圆
同时也是小三角形的外接圆
设圆的半径为r
小三角形的边长为√3r,高为3r/2
大三角形的边长为2√3r,高为3r
于是
s小三角形：s大三角形＝(1/2)*√3r*3r/2
:
(1/2)*2√3r*3r
＝1：4
即小三角形的面积是大三角形面积的四分之一