第一题.若a为特征值,b为特征向量.可由
A^k=O 推出 A^k*b=O, 所以 a^k*b=O. 因为b是非零向量,所以a^k=0
第二题 已知 Aa=ra.所以p^-1APa=rP^-1aP 所以 (p^-1APa)'=(rP^-1aP)'
所以 a'(P^-1AP)’=r^n-1(P^-1aP)'=r^n-1P'a'P'^-1
所以P^-1'a'(P^-1AP)’=r^n-1 p^-1a' 所以特征向量为 (ap^-1)'
第三题 两已知等式 左右相加 即可得P^-1(A+A')P=P^-1(B+B')P,即为A+A’~B+B’
又因为相似矩阵有相同的迹,所以由A~B,A'~B'可得AA'~BB'
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考