二次函数的问题

Question

图像与x轴的交点交点坐标是（-1,0）（-3,0），且函数有最小值-5，求抛物线的解析式。

Answer 1

解：用交点式来解，设二次函数的解析式是y=a(x+1)(x+3),函数的对称轴是x=[-1+(-3)]/2=-2,x=-2
把x=-2,y=-5代入y=a(x+1)(x+3)得：
-5=a(-2+1)(-2+3)
-5=-a
a=5
再把a=5代入y=a(x+1)(x+3)得二次函数的解析式是：y=5(x+1)(x+3)

Answer 2

因为图像与x轴的交点交点坐标是（-1,0）（-3,0），
∴解析式可写作：
y=a(x+3)(x+1)=ax^2+4ax+3a
最小值为-5
∴(4AC-B^2)/(4A)=-5
[4*a*3a-(4a)^2]/(4a) = -5
a=5
y = 5x^2+20x+15

Answer 3

设2次函数为y=a*（x+1）（x+3）
可化简为y=ax^2+4ax+3a
y=a(x+2)^2-a
则函数最小值为-a
则a=5
那么2次函数为y=5(x+1)(x+3)

Answer 4

由题意 设 Y=a(x+1)(x+3) , 当x= -2 时，函数有最小值-5 所以a=5
则 Y=5(x+1)(x+3)

Answer 5

不好意思看错了~