洛朗级数怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

其实最终目的一定是要确保通项小于1而已，否则该级数就会发散。

可利用圆环域内解析的函数展开为洛朗级数的唯一性来计算。

f(z)=1/[z(1-z)^2]

=1/z+1/(1-z)+1/(1-z)^2=(1/2)/[1-(2-z)/2]-1/[1-(2-z)]+1/[1-(2-z)]^2

=(1/2)[1+(2-z)/2+(2-z)^2/2^2+...+(2-z)^n/2^n+...]-[1+(2-z)+(2-z)^2+...+(2-z)^n+...]+[1+2(2-z)+3(2-z)^2+...+(n+1)(2-z)^n+...]

=∑(n=0→+∞)[n+1/2^(n+1)](2-z)^n。

上式没有出现负幂项是因为f(z)在z=2处是解析的。

扩展资料：

洛朗级数在离散时间信号处理中的地位，如同拉普拉斯变换在连续时间信号处理中的地位。离散时间信号的Z变换是分析线性时不变离散时间系统问题的重要工具，在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。