设X1,X2,…X16是来自总体N(2,1)的样本，概率论题目求解

Question

第五题

Answer 1

^^X~N(0,σ^2)

E(X1+X2)=EX1+EX2=0

D(X1+X2)=DX1+DX2=2σ^2

X1+X2~N(0,2σ^2)

同理：X1-X2~N(0,2σ^2)

所以1/√2σ(X1+X2)~N(0,1)

1/√2σ(X1-X2)~N(0,1)

所以1/2σ^2(X1+X2)^2~X^2(1) X^2(n)代表自由度为的卡方分布

同理1/2σ^2(X1-X2)^2~X^2(1)

令A=1/2σ^2(X1+X2)^2 B=1/2σ^2(X1-X2)^2

所以(X1+X2)^2/(X1-X2)^2

=1/2σ^2(X1+X2)^2/1/2σ^2(X1-X2)^2

=A/B

=(A/1)/(B/1)

而这就是F(1,1)分布的定义

所以(X1+X2)^2/(X1-X2)^2~F(1,1)

扩展资料：

在统计总体中抽取一部分总体单位构成的集合体。在抽样调查中，样本又称作抽样总体。相应地，原总体又称作全及总体。样本总体中的单位数称为样本容量，通常样本单位数达到或超过30个称为大样本，30个以下称为小样本。样本是用来推断总体的。以相对很小的样本总体来推断很大的全及总体，是抽样法的重要特点。

参考资料来源：百度百科-总体

Answer 2

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