求平面方程 (求过直线L且垂直于平面π的平面方程

如题所述

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推荐答案 2021-10-17

简单计算一下即可，答案如图所示

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其他回答

第1个回答 2018-07-03

设所求平面法向量为n，则n必垂直于向量直线方向向量（2，-3,2）和平面x+2y-z-5=0的法向量（1,2，-1）根据叉乘的几何意义，得到n=（2，-3,2）×（1,2，-1）=（-1，4，7）所以可设平面方程为x-4y-7z=k 再将直线上的点（1，-2，2）代入，求出k=23 故平面方程为x-4y-7z=23本回答被网友采纳

第2个回答 2023-05-08

解答如下

相似回答

求平面方程 (求过直线L且垂直于平面π的平面方程答：v=（3，1，4），已知平面的法向量为 n1=（1，1，-1），因此，所求平面的法向量为 n=v×n1=（-5，7，2），而直线过定点 a（-5，2，0），所以，所求平面方程为 -5(x+5)+7(y-2)+2(z-0)=0 ，化简得 5x-7y-2z+39=0 。

求此题做法,。。答：求过直线：2x-4y+z=0...①; 3x-y-z=10...②; 且垂直于平面π：4x-y+z=1的平面方程；解：平面①的法向矢量 n₁={2，-4，1}；平面②的法向矢量n₂={3，-1，-1}；它们的交线L在两张平面上，因此 L⊥n₁，L⊥n₂；设L的方向矢量为α，其方向数为{...

过直线L{x+y-z-1=0,x-y+z+1=0作平面π使它垂直于平面π1 x+y+z=0...答：设所求平面方程为 m(x+y-z-1)+n(x-y+z+1)= 0，化为 (m+n)x+(m-n)y+(-m+n)z+(-m+n)= 0，因为它与已知平面垂直，因此 m+n+m-n-m+n = 0，化简得 m+n = 0 ，取 m = 1，n = -1 得所求平面方程为 (x+y-z-1)- (x-y+z+1)= 0，化简得 y - z - 1 ...

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