证明：lim1/(x-1)=lim1-lim(x-1)=0-lim(x-1)
当x->2时，x-1->1
所以 lim（x-1）—>0
即 lim1/(x-1)=lim1-lim(x-1)
x=2±ε代入
1/(2±ε-1)=1/(1±ε),ε->0时
1/(1±ε)->1/1=1
扩展资料
方法：
①利用函数连续性：
（就是直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0）
②恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：在趋向值是一个固定值的时候进行，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
③通过已知极限
④采用洛必达法则求极限
洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。
洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。
在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法 。
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第1个回答 2017-11-08
计算题就直接代入，
证明题就用定义证：设t为无穷小量，则
（2+t+1）/((2+t)^2-2-t)-3/2
=(3+t)/(t^2+3t+2)-3/2
=[2*(3+t)-3*(t^2+3t+2)]/[2(t^2+3t+2)]
=(-3t^2-7t)/[2(t^2+3t+2)]
=上面为无穷小,现在为定值,得证.本回答被网友采纳
证明题就用定义证：设t为无穷小量，则
（2+t+1）/((2+t)^2-2-t)-3/2
=(3+t)/(t^2+3t+2)-3/2
=[2*(3+t)-3*(t^2+3t+2)]/[2(t^2+3t+2)]
=(-3t^2-7t)/[2(t^2+3t+2)]
=上面为无穷小,现在为定值,得证.本回答被网友采纳
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