y＝2+根号6x-x平方的单调性？

Question

如题所述

Answer 1

解：y＝2＋√（6x－x^2），则6x－x^2≥0，所以0≤x≤6；设u＝6x－x^2＝－（x－3）^2＋9，当6≥x≥3时，u单调减函数，则y＝2＋√（6x－x^2）是单调减函数；当0≤x＜3时，u是单调增函数，则y＝2＋√（6x－x^2）是单调增函数。

Answer 2

根号下六x-x平方，是大于等于零的，也就是x的取值范围是大于等于零，小于等于六，抛物线的对称轴是x=3，也就是在0到3之间，原函数是单调递增，3到6之间，原函数单调递减

Answer 3

y=2+√(6x-x²)，则6x-x²≥0，所以0≤x≤6；设m=6x-x²＝-(x-3)²+9，当6≥x≥3时，m单调减函数，则y=2+√(6x-x²)是单调减函数；当0≤x＜3时，m是单调增函数，则y=2+√(6x-x²)是单调增函数。

Answer 4

y＝2+(6x-x^2)^0.5求函数单调性，该函数连续可导便可以对该函数求导去寻求其单调区间。
首先确定该函数的定义域：6x-x^2≥0，得到其定义域x∈[-6, 6]
其次y'=d[2+(6x-x^2)^0.5]/dx=(3-x)/(6x-x^2)^0.5, 现在求该函数所对应着的极值点：(x+3)/(6x-x^2)^0.5=0, 只有当x=-3时该等式成立，从而点(3, 5)为函数y的极值点。
由于(3, 5)为函数y的极值点，便知道在该点处函数的变化率为0。x
通过y'的分母恒为正数，便可以只在意导数分子项(3-x)。
3-x>0, 即根据y的定义域得x∈[-6, 3)
3-x<0, 即根据y的定义域得x∈(3, 6]
此处其实只需要用到罗尔中值定理便可以确定函数导数值的正负。
由于函数的导数在区间[-6, 3)恒为正数从而函数y在区间[-6, 3)为单调递增，并且由于函数的导数在区间(3, 6]处恒为负值，从而函数y在区间(3, 6]为单调递减，而点(3, 5)不具备单调性。

Answer 5

解：y＝2＋√（6x－x^2），则6x－x^2≥0，所以0≤x≤6；设u＝6x－x^2＝－（x－3）^2＋9，当6≥x≥3时，u单调减函数，则y＝2＋√（6x－x^2）是单调减函数；当0≤x＜3时，u是单调增函数，则y＝2＋√（6x－x^2）是单调增函数。根号下六x-x平方，是大于等于零的，也就是x的取值范围是大于等于零，小于等于六，抛物线的对称轴是x=3，也就是在0到3之间，原函数是单调递增，3到6之间，原函数单调递减